第3章滴定分析 | Titrimetric Analysis

§3-1 滴定分析概述

滴定分析 (Titration)

使用滴定管将一种已知准确浓度的溶液即标准溶液 (standard solution)，滴加到待测物的溶液中，直到与待测组分按化学计量关系恰好完全反应，即加入标准溶液的物质的量与待测组分的物质的量符合反应式的化学计量关系，然后根据标准溶液的浓度和所消耗的体积，计算出待测组分的含量。

🧪 滴定过程示意

滴定管

标准溶液

锥形瓶

待测溶液 + 指示剂

点击滴定管模拟滴定过程，观察颜色变化

💡 关键术语

化学计量点 (stoichiometric point)：滴加的标准溶液与待测组分恰好反应完全的这一点。在化学计量点时，反应往往没有易为人察觉的任何外部特征。

滴定终点 (end point)：一般在待测溶液中加入指示剂（如酚酞等），当指示剂突然变色时停止滴定，此时称为滴定终点。

终点误差 (end point error)：实际分析操作中滴定终点与理论上的化学计量点不一定能恰好符合，它们之间往往存在很小的差别，由此而引起的误差称为终点误差。

配制标准溶液

→

加入待测溶液

→

加入指示剂

→

滴定至终点

→

计算结果

§3-2 滴定分析法的分类与滴定反应的条件

化学分析法是以化学反应为基础的，滴定分析法是化学分析法中重要的一类分析方法。按照所利用的化学反应不同，滴定分析法一般可分成下列四类：

1. 酸碱滴定法（中和法）

这是以质子传递反应为基础的一类滴定分析法，可用来测定酸、碱。

H⁺ + B⁻ ⇌ HB

按照质子理论，B⁻ 表示碱，参见 §4-1。

2. 沉淀滴定法（容量沉淀法）

这是以沉淀反应为基础的一种滴定分析法，可用于对 Ag⁺、CN⁻、SCN⁻ 及卤素等离子进行测定。

Ag⁺ + Cl⁻ → AgCl ↓

如将 AgNO₃ 配制成标准溶液，滴定 Cl⁻。

3. 配位滴定法（络合滴定法）

这是以配位反应为基础的一种滴定分析法，可用于对金属离子进行测定，如用 EDTA 作配位剂。

M²⁺ + Y⁴⁻ → MY²⁻

式中，M²⁺ 表示二价金属离子；Y⁴⁻ 表示 EDTA 的阴离子。

4. 氧化还原滴定法

这是以氧化还原反应为基础的一种滴定分析法，可用于测定具有氧化还原性质的物质及某些不具有氧化还原性质的物质。

MnO₄⁻ + 5Fe²⁺ + 8H⁺ → Mn²⁺ + 5Fe³⁺ + 4H₂O

如将 KMnO₄ 配制成标准溶液，滴定 Fe²⁺。

滴定反应的条件

化学反应有很多，但适用于滴定分析法的化学反应必须具备下列条件：

（1）反应能定量地完成，即反应按一定的反应式进行，无副反应发生，而且进行得完全（>99.9%），这是定量计算的基础。
（2）反应速率要快。对于速率慢的反应，应采取适当措施提高其反应速率。
（3）能用比较简便的方法确定滴定的终点。

直接滴定法与间接滴定法

直接滴定法 (Direct Titration)

凡是能满足上述要求的反应，都可以用于直接滴定法中，即用标准溶液直接滴定被测物质。直接滴定法是滴定分析法中最常用和最基本的滴定方法。

间接滴定法 (Indirect Titration)

如果反应不能完全符合上述要求，可以采用间接滴定法：

当反应速率较慢或待测物是固体时，先加入一定量且过量的滴定剂，待反应完成后，再用另一种标准溶液滴定剩余的滴定剂
对于没有定量关系或伴有副反应的反应，可以先用适当的试剂与待测物反应，转换成另一种能被定量滴定的物质

📝 间接滴定法应用示例

示例1：Al³⁺ 与 EDTA 的配位反应的速率很慢，不能用直接滴定法进行测定，可于 Al³⁺ 溶液中先加入过量 EDTA 标准溶液并加热，待 Al³⁺ 与 EDTA 反应完全后，用 Zn²⁺ 或 Cu²⁺ 标准溶液滴定剩余的 EDTA。

示例2：对于固体 CaCO₃ 的测定，可先加入过量 HCl 标准溶液，待反应完成后，用 NaOH 标准溶液滴定剩余的 HCl。

示例3：Ca²⁺ 没有可变价态，不能直接用氧化还原法滴定。但若将 Ca²⁺ 沉淀为 CaC₂O₄，过滤并洗净后溶解于硫酸中，再用 KMnO₄ 标准溶液滴定与 Ca²⁺ 结合的 C₂O₄²⁻，就可以间接测定 Ca²⁺ 的含量。

§3-3 标准溶液的配制

滴定分析中必须使用标准溶液，最后要通过标准溶液的浓度和用量来计算待测组分的含量。因此正确地配制标准溶液，准确地标定标准溶液的浓度，对有些标准溶液进行妥善保存，对于提高滴定分析的准确度有重大意义。

配制标准溶液一般有下列两种方法：

1. 直接法

准确称取一定量的物质，溶解后，在容量瓶内稀释到一定体积，然后算出该溶液的准确浓度。

用直接法配制标准溶液的物质，称为基准物质，其必须具备下列条件：

物质必须具有足够的纯度，即含量 ≥ 99.9%，其杂质的含量应少到滴定分析所允许的误差限度以下。一般选用基准试剂或优级纯试剂。
物质的组成与化学式应完全符合。若含结晶水，其含量也应与化学式相符。
性质稳定。

2. 间接法（标定法）

粗略地称取一定量物质或量取一定体积溶液，配制成接近于所需要浓度的溶液。这样配制的溶液，其准确浓度还是未知的，必须用基准物质或另一种物质的标准溶液来测定它们的准确浓度。这种确定浓度的操作，称为标定 (standardization)。

📌 为什么需要间接法？ 但是用来配制标准溶液的物质大多不能满足上述条件。如酸碱滴定法中常用的盐酸，除了恒沸点的盐酸外，一般市售盐酸中的 HCl 含量有一定的波动；又如 NaOH 也是常用的碱，但它极易吸收空气中的 CO₂ 和水分，称得的质量不能代表纯 NaOH 的质量。因此，对这一类物质，不能用直接法配制标准溶液，而要用间接法配制。

📝 标定示例

如欲配制 0.1 mol·L⁻¹ NaOH 标准溶液，先配成约为 0.1 mol·L⁻¹ 的溶液，然后用该溶液滴定经准确称量的邻苯二甲酸氢钾（C₆H₄COOHCOOK），根据两者完全作用时 NaOH 溶液的用量和邻苯二甲酸氢钾的质量，即可算出 NaOH 标准溶液的准确浓度。

在上述标定过程中，邻苯二甲酸氢钾即为基准物质。作为基准物质，除了必须满足以上直接法配制标准溶液的物质所应具备的三个条件外，为了降低称量误差，在可能的情况下，最好还具备第四个条件，即具有较大的摩尔质量。

📌 摩尔质量的选择 如邻苯二甲酸氢钾和草酸（H₂C₂O₄·2H₂O）都可用作标定 NaOH 的基准物质，但前者的摩尔质量大于后者，因此更适宜于用作基准物质（参阅 §3-5，例4）。常用基准物质的干燥条件和应用见附录一。

§3-4 标准溶液浓度表示法

物质的量浓度

物质的量浓度简称浓度，是指单位体积溶液所含溶质的物质的量（n）。如 B 物质的浓度以符号 c_B 表示，即

c_B = n_B / V

式中，V 为溶液的体积。浓度的常用单位为 mol·L⁻¹。

(3-1)

物质 B 的物质的量 n_B 与物质 B 的质量 m_B 的关系为

n_B = m_B / M_B

式中，M_B 为物质 B 的摩尔质量。根据此式，可以从溶质的质量求出溶质的物质的量，进而计算溶液的浓度。

(3-2)

📝 例1：求浓硫酸的浓度

已知浓硫酸的相对密度为 1.84，其中 H₂SO₄ 含量约为 95%，求 c_H₂SO₄。

解：

根据式（3-2）可知 1 L 浓硫酸中含 H₂SO₄ 的物质的量为

n_H₂SO₄ = m_H₂SO₄ / M_H₂SO₄ = (1.84 g·mL⁻¹ × 1000 mL × 95%) / (98.08 g·mol⁻¹) = 17.8 mol

c_H₂SO₄ = n_H₂SO₄ / V_H₂SO₄ = 17.8 mol / 1.00 L = 17.8 mol·L⁻¹

📝 例2：计算所需物质的量

欲配制 c_{H₂C₂O₄·2H₂O} 为 0.2100 mol·L⁻¹ 的标准溶液 250 mL，应称取 H₂C₂O₄·2H₂O 多少克？

解：

H₂C₂O₄·2H₂O 的摩尔质量为 126.07 g·mol⁻¹，故

m_{H₂C₂O₄·2H₂O} = c_{H₂C₂O₄·2H₂O} · V_{H₂C₂O₄·2H₂O} · M_{H₂C₂O₄·2H₂O}

= 0.2100 mol·L⁻¹ × 250.0 × 10⁻³ L × 126.07 g·mol⁻¹ = 6.619 g

滴定度

"滴定度"是指与每毫升标准溶液相当的被测组分的质量，用 T_{被测物/滴定剂} 表示。例如，用来测定铁含量的 KMnO₄ 标准溶液，其滴定度可用 T_Fe/KMnO₄ 或 T_{Fe₂O₃/KMnO₄} 表示。

📌 滴定度的意义 若 T_Fe/KMnO₄ = 0.005682 g·mL⁻¹，即表示 1 mL KMnO₄ 溶液相当于 0.005682 g 铁，也就是说，1 mL 的 KMnO₄ 标准溶液能把 0.005682 g Fe²⁺ 氧化成 Fe³⁺。在生产实际中，常常需要对大批试样测定其中同一组分的含量，这时若用滴定度来表示标准溶液所相当的被测组分的质量，那么计算被测组分的含量就比较方便。

浓度 c 与滴定度 T 之间关系推导如下。对于一个化学反应：

aA + bB → cC + dD

A 为被测组分，B 为标准溶液，若以 V_B 为反应完成时标准溶液消耗的体积（mL），m_A 和 M_A 分别代表物质 A 的质量（g）和摩尔质量（g·mol⁻¹）。当反应达到化学计量点时

m_A / M_A = (a/b) · (c_BV_B / 1000)

整理得：m_A / V_B = (a · c_B · M_A) / (b · 1000)

由滴定度定义 T_A/B = m_A/V_B 得

T_A/B = (a/b) · (c_B · M_A / 1000)

(3-3)

📝 例3：求滴定度

求 0.1000 mol·L⁻¹ NaOH 标准溶液对 H₂C₂O₄ 的滴定度。

解：

NaOH 与 H₂C₂O₄ 的反应式为

H₂C₂O₄ + 2NaOH → Na₂C₂O₄ + 2H₂O

即 a = 1, b = 2，按式（3-3），得

T_{H₂C₂O₄/NaOH} = (a/b) · (c_NaOH · M_H₂C₂O₄ / 1000) = (1/2) × (0.1000 mol·L⁻¹ × 90.04 g·mol⁻¹ / 1000 mL·L⁻¹)

= 0.004502 g·mL⁻¹

有时滴定度也可以用每毫升标准溶液中所含溶质的质量来表示，如 T_I₂ = 0.01468 g·mL⁻¹，即每毫升标准碘溶液含有碘 0.01468 g。这种表示法的应用范围不及上一种表示法广泛。

§3-5 滴定分析结果的计算

滴定分析是用标准溶液去滴定被测组分的溶液，由于对反应物选取的基本单元不同，因此可以用两种不同的计算方法。

被测组分的物质的量 n_A 与滴定剂的物质的量 n_B 的关系

在直接滴定法中，设被测组分 A 与滴定剂 B 间的反应为

aA + bB → cC + dD

当滴定到达化学计量点时 a mol A 恰好与 b mol B 作用完全，即

n_A : n_B = a : b

故

n_A = (a/b)·n_B n_B = (b/a)·n_A

(3-4)

📝 应用示例

例如，用 Na₂CO₃ 作基准物质标定 HCl 溶液的浓度时，其反应式为

2HCl + Na₂CO₃ → 2NaCl + H₂CO₃

则 n_HCl = 2n_Na₂CO₃

若被测物是溶液，其体积为 V_A，浓度为 c_A，到达化学计量点时用去浓度为 c_B 的滴定剂的体积为 V_B，则

c_AV_A = (a/b)·c_BV_B

例如，用已知浓度的 NaOH 标准溶液测定 H₂SO₄ 溶液浓度，其反应式为

H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O

滴定到达化学计量点时

c_H₂SO₄·V_H₂SO₄ = (1/2)·c_NaOH·V_NaOH

c_H₂SO₄ = (c_NaOH·V_NaOH) / (2V_H₂SO₄)

溶液稀释的计算

上述关系式也能用于有关溶液稀释的计算中。因为溶液稀释后，浓度虽然降低了，但所含溶质的物质的量没有改变，所以

c₁V₁ = c₂V₂

式中，c₁、V₁ 分别为稀释前溶液的浓度和体积；c₂、V₂ 分别为稀释后溶液的浓度和体积。

被测组分质量分数的计算

若称取试样的质量为 m_试，测得被测组分的质量为 m，则被测组分在试样中的质量分数 w_A 为

w_A = (m / m_试) × 100%

(3-5)

在滴定分析中，被测组分的物质的量 n_A 是由滴定剂的浓度 c_B、体积 V_B 及被测组分与滴定剂反应的物质的量比 a : b 求得的，即

n_A = (a/b)·n_B = (a/b)·c_B·V_B

则被测组分的质量 m_A 为

m_A = n_A·M_A = (a/b)·c_B·V_B·M_A

于是

w_A = [(a/b)·c_B·V_B·M_A / m_试] × 100%

(3-6)

如果溶液的浓度用滴定度 T_A/B 表示，根据滴定度的定义，得

m_A = T_A/B · V_B

w_A = (T_A/B · V_B / m_试) × 100%

(3-7)

以上是滴定分析中计算被测组分质量分数的一般通式。

计算示例

📝 例1：配制溶液

欲配制 0.1 mol·L⁻¹ HCl 溶液 500 mL，应取 6 mol·L⁻¹ 盐酸多少毫升？

解：

设应取盐酸 x mL，则

x × 6 mol·L⁻¹ = 500 mL × 0.1 mol·L⁻¹

x = 8.3 mL

📝 例2：中和反应计算

中和 20.00 mL 0.0945 0 mol·L⁻¹ H₂SO₄ 溶液，需用 0.2000 mol·L⁻¹ NaOH 溶液多少毫升？

解：

2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O

n_NaOH = 2n_H₂SO₄

V_NaOH = n_NaOH / c_NaOH = 2n_H₂SO₄ / c_NaOH = (2c_H₂SO₄·V_H₂SO₄) / c_NaOH

= (2 × 0.0945 0 mol·L⁻¹ × 20.00 mL) / (0.2000 mol·L⁻¹) = 18.90 mL

📝 例3：标定溶液浓度

有一 KOH 溶液，22.59 mL 能中和二水合草酸（H₂C₂O₄·2H₂O）0.3000 g。求该 KOH 溶液的浓度。

解：

此滴定反应为

H₂C₂O₄ + 2OH⁻ → C₂O₄²⁻ + 2H₂O

n_KOH = 2n_{H₂C₂O₄·2H₂O}

c_KOH = n_KOH / V_KOH = 2n_{H₂C₂O₄·2H₂O} / V_KOH = 2m_{H₂C₂O₄·2H₂O} / (M_{H₂C₂O₄·2H₂O} · V_KOH)

= (2 × 0.3000 g) / (126.1 g·mol⁻¹ × 22.59 × 10⁻³ L) = 0.2106 mol·L⁻¹

📝 例4：基准物质选择

选用邻苯二甲酸氢钾（KHC₈H₄O₄）作基准物质，标定 0.1 mol·L⁻¹ NaOH 溶液的准确浓度。今欲把用去的 NaOH 溶液体积控制为 25 mL 左右，应称取基准物质多少克？如改用二水合草酸（H₂C₂O₄·2H₂O）作基准物质，应称取多少克？

解：

以邻苯二甲酸氢钾作基准物质时，其滴定反应式为

KHC₈H₄O₄ + OH⁻ → KC₈H₄O₄⁻ + H₂O

所以 n_NaOH = n_{KHC₈H₄O₄}

m_{KHC₈H₄O₄} = n_{KHC₈H₄O₄} · M_{KHC₈H₄O₄} = n_NaOH · M_{KHC₈H₄O₄} = c_NaOH · V_NaOH · M_{KHC₈H₄O₄}

= 0.1 mol·L⁻¹ × 25 × 10⁻³ L × 204.2 g·mol⁻¹ ≈ 0.5 g

若以二水合草酸作基准物质，由上例可知：n_NaOH = 2n_{H₂C₂O₄·2H₂O}

m_{H₂C₂O₄·2H₂O} = n_{H₂C₂O₄·2H₂O} · M_{H₂C₂O₄·2H₂O} = (1/2) n_NaOH · M_{H₂C₂O₄·2H₂O}

= (c_NaOH · V_NaOH · M_{H₂C₂O₄·2H₂O}) / 2

= (1/2) × 0.1 mol·L⁻¹ × 25 × 10⁻³ L × 126.1 g·mol⁻¹ ≈ 0.2 g

由此可见，采用邻苯二甲酸氢钾作基准物质可减少称量上的相对误差。

📝 例5：测定纯碱中 Na₂CO₃ 的质量分数

测定工业纯碱中 Na₂CO₃ 的含量时，称取 0.2457 g 试样，用 0.2071 mol·L⁻¹ HCl 标准溶液滴定，以甲基橙指示终点，用去 HCl 标准溶液 21.45 mL。求纯碱中 Na₂CO₃ 的质量分数。

解：

滴定反应为

2HCl + Na₂CO₃ → 2NaCl + H₂CO₃

w_Na₂CO₃ = (m_Na₂CO₃ / m_试) = (n_Na₂CO₃ · M_Na₂CO₃ / m_试) = [(1/2)n_HCl · M_Na₂CO₃] / m_试

= [(1/2) c_HCl · V_HCl · M_Na₂CO₃] / m_试

= [(1/2) × 0.2071 mol·L⁻¹ × 21.45 × 10⁻³ L × 106.0 g·mol⁻¹] / (0.2457 g) × 100%

= 95.82%

📝 例6：用滴定度计算质量分数

有一 KMnO₄ 标准溶液，已知其浓度为 0.02010 mol·L⁻¹，求其 T_Fe/KMnO₄ 和 T_{Fe₂O₃/KMnO₄}。如果称取试样 0.2718 g，溶解后将溶液中的 Fe³⁺ 还原成 Fe²⁺，然后用 KMnO₄ 标准溶液滴定，用去 26.30 mL，求试样中 Fe、Fe₂O₃ 的质量分数。

解：

滴定反应为

5Fe²⁺ + MnO₄⁻ + 8H⁺ → 5Fe³⁺ + Mn²⁺ + 4H₂O

n_Fe = 5n_KMnO₄ n_Fe₂O₃ = (5/2)n_KMnO₄

依据式（3-3）得

T_Fe/KMnO₄ = (5/1) · (c_KMnO₄ · M_Fe / 1000) = 5 × (0.02010 mol·L⁻¹ × 55.85 g·mol⁻¹ / 1000 mL·L⁻¹) = 0.005613 g·mL⁻¹

同理

T_{Fe₂O₃/KMnO₄} = (5/2) · (0.02010 mol·L⁻¹ × 159.7 g·mol⁻¹ / 1000 mL·L⁻¹) = 0.008025 g·mL⁻¹

根据式（3-7）

w_Fe = (T_Fe/KMnO₄ · V_KMnO₄ / m_试) × 100% = (0.005613 g·mL⁻¹ × 26.30 mL / 0.2718 g) × 100% = 54.31%

w_Fe₂O₃ = (T_{Fe₂O₃/KMnO₄} · V_KMnO₄ / m_试) × 100% = (0.008025 g·mL⁻¹ × 26.30 mL / 0.2718 g) × 100% = 77.65%

🧮 物质的量浓度计算器

溶质质量 m (g)

摩尔质量 M (g/mol)

溶液体积 V (mL)

浓度 c = ? mol·L⁻¹

思考题与习题

思考题

滴定分析是使用滴定管将已知准确浓度的标准溶液滴加到待测物溶液中，直到与待测组分按化学计量关系恰好完全反应，然后根据标准溶液的浓度和消耗体积计算待测组分含量的分析方法。

主要分析方法包括：酸碱滴定法、沉淀滴定法、配位滴定法、氧化还原滴定法。

（1）反应能定量地完成，即反应按一定的反应式进行，无副反应发生，而且进行得完全（>99.9%）。

（2）反应速率要快。对于速率慢的反应，应采取适当措施提高其反应速率。

（3）能用比较简便的方法确定滴定的终点。

化学计量点：滴加的标准溶液与待测组分恰好反应完全的这一点。

滴定终点：在待测溶液中加入指示剂，当指示剂突然变色时停止滴定的点。

实际分析操作中滴定终点与理论上的化学计量点不一定能恰好符合，它们之间往往存在很小的差别，由此而引起的误差称为终点误差。

物质：H₂SO₄, KOH, KMnO₄, K₂Cr₂O₇, KIO₃, Na₂S₂O₃·5H₂O

直接法：K₂Cr₂O₇, KIO₃（纯度高、稳定、组成与化学式符合）

间接法：H₂SO₄（含量不定）, KOH（易吸收 CO₂ 和水分）, KMnO₄（不稳定、纯度不够）, Na₂S₂O₃·5H₂O（含水量不定）

物质的量浓度（c）：通用性强，适用于各种计算，是最常用的表示方法。

滴定度（T）：直接表示每毫升标准溶液相当的被测组分质量，在批量分析同一组分时计算方便，但专用性强，更换被测物质时需重新计算。

摩尔质量较大的基准物质，在滴定相同量的标准溶液时，需要称取的质量较大，这样可以减少称量过程中的相对误差，提高标定的准确度。例如，标定 NaOH 时，邻苯二甲酸氢钾（M = 204.2 g/mol）比二水合草酸（M = 126.1 g/mol）更适合作为基准物质。

结果偏高。

因为二水合草酸在干燥器中长期存放会失去部分结晶水，导致实际称取的无水草酸质量比按 H₂C₂O₄·2H₂O 计算的要多，即实际草酸的物质的量偏大。这样计算出的 NaOH 浓度就会偏高。

滴定度：与每毫升标准溶液相当的被测组分的质量，用 T_A/B 表示。

换算公式：T_A/B = (a/b) · (c_B · M_A / 1000)

其中 a:b 是被测物与滴定剂的化学计量比，c_B 是标准溶液浓度，M_A 是被测物摩尔质量。

示例：0.1000 mol·L⁻¹ NaOH 溶液对 H₂C₂O₄ 的滴定度：

T_{H₂C₂O₄/NaOH} = (1/2) × (0.1000 × 90.04 / 1000) = 0.004502 g·mL⁻¹

习题

已知浓硝酸的相对密度为 1.42，其中含 HNO₃ 约为 70%，求其浓度。欲配制 1 L 0.25 mol·L⁻¹ HNO₃ 溶液，应取这种浓硝酸多少毫升？

已知浓硫酸的相对密度为 1.84，其中 H₂SO₄ 含量约为 96%。欲配制 1 L 0.20 mol·L⁻¹ H₂SO₄ 溶液，应取这种浓硫酸多少毫升？

计算密度为 1.05 g·mL⁻¹ 的冰醋酸（含 HOAc 99.6%）的浓度。欲配制 0.10 mol·L⁻¹ HOAc 溶液 500 mL，应取这种冰醋酸多少毫升？

有一 NaOH 溶液，其浓度为 0.5450 mol·L⁻¹，取该溶液 100.0 mL，需加水多少毫升方能配成 0.5000 mol·L⁻¹ 的 NaOH？

欲配制 0.2500 mol·L⁻¹ HCl 溶液，现有 0.2120 mol·L⁻¹ HCl 溶液 1000 mL，应再加入 1.121 mol·L⁻¹ HCl 溶液多少毫升？

已知海水的平均密度为 1.02 g·mL⁻¹，若其中 Mg²⁺ 的含量为 0.115%，求每升海水中所含 Mg²⁺ 的物质的量及其浓度。取海水 2.50 mL，以蒸馏水稀释至 250.0 mL，计算该溶液中 Mg²⁺ 的质量浓度（mg·mL⁻¹）。

中和下列酸溶液，需要多少毫升 0.2150 mol·L⁻¹ NaOH 溶液？

（1）22.53 mL 0.1250 mol·L⁻¹ H₂SO₄ 溶液；

（2）20.52 mL 0.2040 mol·L⁻¹ HCl 溶液。

用同一 KMnO₄ 标准溶液分别滴定体积相等的 FeSO₄ 和 H₂C₂O₄ 溶液，耗用的 KMnO₄ 标准溶液体积相等，试问 FeSO₄ 和 H₂C₂O₄ 两种溶液浓度的比例关系 c_FeSO₄ : c_H₂C₂O₄ 为多少？

高温水解法将铀盐中的氟以 HF 的形式蒸馏出来，收集后以 Th(NO₃)₄ 溶液滴定其中的 F⁻，反应式为

Th⁴⁺ + 4F⁻ → ThF₄ ↓

设称取铀盐试样 1.037 g，消耗 0.1000 mol·L⁻¹ Th(NO₃)₄ 溶液 3.14 mL，计算试样中氟的质量分数。

假如有一邻苯二甲酸氢钾试样，其中邻苯二甲酸氢钾含量约为 90%，其余为不与碱作用的杂质，今用酸碱滴定法测定其含量。若采用浓度为 1.000 mol·L⁻¹ 的 NaOH 标准溶液滴定之，欲控制滴定时碱溶液体积在 25 mL 左右，则：

（1）需称取上述试样多少克？

（2）以浓度为 0.0100 mol·L⁻¹ 的碱溶液代替 1.000 mol·L⁻¹ 的碱溶液滴定，重复上述计算。

（3）通过上述（1）（2）计算结果，说明为什么在滴定分析中通常采用的滴定剂浓度为 0.1～0.2 mol·L⁻¹。

英汉对照词汇

titrimetric analysis 滴定分析

titration 滴定

titrant 滴定剂

standard solution 标准溶液

stoichiometric point 化学计量点

end point 滴定终点

end point error 终点误差

indicator 指示剂

acid-base titration 酸碱滴定

precipitation titration 沉淀滴定

complexometric titration 配位滴定

redox titration 氧化还原滴定

direct titration 直接滴定法

indirect titration 间接滴定法

back titration 返滴定法

standardization 标定

primary standard 基准物质

molar concentration 物质的量浓度

titer 滴定度

mass fraction 质量分数

burette 滴定管

volumetric flask 容量瓶

pipette 移液管

conical flask 锥形瓶

EDTA 乙二胺四乙酸

molar mass 摩尔质量

amount of substance 物质的量

dilution 稀释

复习本章的指导提纲

基本概念

滴定分析、标准溶液、化学计量点、滴定终点、终点误差、直接滴定法、间接滴定法、基准物质、标定、物质的量浓度、滴定度、质量分数。

基本知识点

滴定分析的基本原理和操作过程
滴定分析法的四大分类（酸碱、沉淀、配位、氧化还原）及其特点
滴定反应必须具备的三个条件
直接滴定法与间接滴定法的区别和应用
标准溶液的配制方法（直接法和间接法/标定法）
基准物质必须具备的条件
物质的量浓度的计算（c = n/V）
滴定度的定义及其与浓度的换算（T_A/B = (a/b)·c_B·M_A/1000）
被测组分质量分数的计算公式
溶液稀释计算（c₁V₁ = c₂V₂）
化学计量关系在滴定计算中的应用